Python 中的位元運算（Bitwise Operations）詳解：新手指南
更新日期： 2024 年 9 月 23 日
在 Python 編程中，位元運算是一種直接對二進位數位（bits）進行操作的技巧。
雖然在高階語言中不常見，但位元運算在許多領域，如系統編程、加密、網路編程和性能優化中，扮演著關鍵角色。
對於剛開始學習 Python 的新手來說，理解位元運算的概念和用法，將大大拓展你的編程技能。
本文將深入介紹 Python 中的位元運算，並提供豐富的示例，幫助你在實際開發中靈活運用。
什麼是位元運算？
位元運算是對整數的二進位表示形式，進行操作的運算。
在計算機系統中，數據以二進位的形式存儲和處理，位元運算允許我們直接操縱這些二進位數位，從而達到高效的計算和控制。
位元運算的基本概念
在進入實際操作之前，讓我們先了解一些基本概念。
二進位表示
整數在內部以二進位形式存儲。例如：
- 5 的二進位表示為 0000 0101
- 3 的二進位表示為 0000 0011
位元位置
- 最高有效位（Most Significant Bit, MSB）：最左邊的位元，表示數值的符號位（在有符號整數中）。
- 最低有效位（Least Significant Bit, LSB）：最右邊的位元，表示數值的最小單位。
位元運算符的詳細解釋
位元與（&）
規則： 對應位都為 1，結果為 1；否則為 0。
示例：
a = 5 # 二進位：0000 0101
b = 3 # 二進位：0000 0011
result = a & b
print(result) # 輸出：1解釋：
0000 0101 (5)
& 0000 0011 (3)
--------------
0000 0001 (1)位元或（|）
規則： 對應位只要有一個為 1，結果為 1。
示例：
a = 5 # 二進位：0000 0101
b = 3 # 二進位：0000 0011
result = a | b
print(result) # 輸出：7解釋：
0000 0101 (5)
| 0000 0011 (3)
--------------
0000 0111 (7)位元異或（^）
規則： 對應位不同，結果為 1；相同為 0。
示例：
a = 5 # 二進位：0000 0101
b = 3 # 二進位：0000 0011
result = a ^ b
print(result) # 輸出：6解釋：
0000 0101 (5)
^ 0000 0011 (3)
--------------
0000 0110 (6)位元取反（~）
規則： 將位元取反，0 變 1，1 變 0。
注意： 在 Python 中，整數是有符號的，因此取反操作會影響符號位。
示例：
a = 5 # 二進位：0000 0101
result = ~a
print(result) # 輸出：-6解釋：
- 取反後的二進位為 1111 1010，這是以二補數形式表示的 -6。
位元左移（<<）
規則： 將位元向左移動指定的位數，右側補 0。
示例：
a = 5 # 二進位：0000 0101
result = a << 1
print(result) # 輸出：10解釋：
原始位元： 0000 0101 (5)
左移一位： 0000 1010 (10)位元右移（>>）
規則： 將位元向右移動指定的位數，左側根據符號位補 0 或 1（Python 中為數學右移，總是補 0）。
示例：
a = 5 # 二進位：0000 0101
result = a >> 1
print(result) # 輸出：2解釋：
原始位元： 0000 0101 (5)
右移一位： 0000 0010 (2)位元運算符統整
Python 提供了以下幾種位元運算符：
| 運算符 | 名稱 | 說明 |
|---|---|---|
| & | 位元與 | 對應位都為 1，結果為 1 |
| | | 位元或 | 對應位只要有一個為 1，結果為 1 |
| ^ | 位元異或 | 對應位不相同，結果為 1 |
| ~ | 位元取反 | 對位元取反 |
| << | 位元左移 | 將位元向左移動指定的位數 |
| >> | 位元右移 | 將位元向右移動指定的位數 |
位元運算的實際應用
設置、清除和切換位元
設置特定位元為 1
def set_bit(value, bit):
return value | (1 << bit)
a = 0 # 二進位：0000 0000
a = set_bit(a, 2)
print(a) # 輸出：4清除特定位元為 0
def clear_bit(value, bit):
return value & ~(1 << bit)
a = 7 # 二進位：0000 0111
a = clear_bit(a, 1)
print(a) # 輸出：5切換特定位元
def toggle_bit(value, bit):
return value ^ (1 << bit)
a = 5 # 二進位：0000 0101
a = toggle_bit(a, 0)
print(a) # 輸出：4檢查特定位元
def check_bit(value, bit):
return (value & (1 << bit)) != 0
a = 5 # 二進位：0000 0101
print(check_bit(a, 0)) # 輸出：True
print(check_bit(a, 1)) # 輸出：False位元遮罩（Bitmask）
位元遮罩常用於從數據中提取特定位元的值。
示例：
value = 0b10101100 # 二進位：1010 1100
# 提取中間的 4 位（位元 2 到 5）
mask = 0b00111100
result = (value & mask) >> 2
print(bin(result)) # 輸出：0b1011數據壓縮與解壓
通過位元運算，可以將多個小的數據壓縮到一個整數中，或從中提取。
示例：
# 將兩個 4 位的數字壓縮到一個 8 位的整數中
def compress(n1, n2):
return (n1 << 4) | n2
def decompress(value):
n1 = (value >> 4) & 0xF
n2 = value & 0xF
return n1, n2
compressed = compress(0b1010, 0b1100)
print(bin(compressed)) # 輸出：0b10101100
n1, n2 = decompress(compressed)
print(bin(n1), bin(n2)) # 輸出：0b1010 0b1100位元運算與布林代數
位元運算與布林代數密切相關，可以用於實現邏輯電路的模擬。
真值表
| A | B | A & B | A | B | A ^ B |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
例子：模擬簡單的邏輯閘
# AND 閘
def AND(a, b):
return a & b
# OR 閘
def OR(a, b):
return a | b
# XOR 閘
def XOR(a, b):
return a ^ b
print(AND(1, 0)) # 輸出：0
print(OR(1, 0)) # 輸出：1
print(XOR(1, 0)) # 輸出：1位元運算的注意事項
符號位與補數
- 正數 的二進位表示與其絕對值相同。
- 負數 在 Python 中以二補數形式表示，需要注意取反和移位操作的結果。
優先級
位元運算符的優先級較低，建議使用括號明確計算順序。
- 優先級從高到低：
~
<<
>>
&
^
|示例：
a = 5 | 3 & 2
# 實際計算為：
# 5 | (3 & 2)位元運算與其他資料型態的轉換
將整數轉換為二進位字串
num = 10
binary_str = bin(num)
print(binary_str) # 輸出：0b1010將二進位字串轉換為整數
binary_str = '0b1010'
num = int(binary_str, 2)
print(num) # 輸出：10實際應用案例
權限控制
在系統中，常用位元來表示權限標誌。
示例：
# 定義權限
READ = 0b001
WRITE = 0b010
EXECUTE = 0b100
# 賦予權限
permission = READ | WRITE
# 檢查權限
def has_permission(perms, perm):
return (perms & perm) == perm
print(has_permission(permission, READ)) # 輸出：True
print(has_permission(permission, EXECUTE)) # 輸出：False效能優化
在需要高效計算的情況下，位元運算可以提供更快的速度。
示例：
# 檢查一個數是否為 2 的冪
def is_power_of_two(n):
return n > 0 and (n & (n - 1)) == 0
print(is_power_of_two(8)) # 輸出：True
print(is_power_of_two(10)) # 輸出：False結論
位元運算在 Python 中雖然不如其他高階特性常用，但在特定領域中扮演著不可或缺的角色。
透過理解和掌握位元運算，你將能夠在系統編程、性能優化和底層算法中運用自如。
建議新手多加練習，嘗試在實際項目中應用位元運算，加深理解。